Производная x*(2^(-x))

Вы ввели

   -x
x*2  

$$2^{- x} x$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x$ и $g{\left (x \right )} = 2^{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left (2 \right )}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $2^{- 2 x} \left(- 2^{x} x \log{\left (2 \right )} + 2^{x}\right)$

2. Теперь упростим:

   $2^{- x} \left(- x \log{\left (2 \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$2^{- x} \left(- x \log{\left (2 \right )} + 1\right)$

Первая производная

 -x      -x       
2   - x*2  *log(2)

$$- 2^{- x} x \log{\left (2 \right )} + 2^{- x}$$

Вторая производная

 -x                       
2  *(-2 + x*log(2))*log(2)

$$2^{- x} \left(x \log{\left (2 \right )} - 2\right) \log{\left (2 \right )}$$

Третья производная

 -x    2                  
2  *log (2)*(3 - x*log(2))

$$2^{- x} \left(- x \log{\left (2 \right )} + 3\right) \log^{2}{\left (2 \right )}$$