Производная x*2^x-1

Вы ввели

   x    
x*2  - 1

$$2^{x} x - 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $2^{x} x - 1$ почленно:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

      $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left (x \right )} = 2^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left (2 \right )}$

      В результате: $2^{x} x \log{\left (2 \right )} + 2^{x}$

   2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

   В результате: $2^{x} x \log{\left (2 \right )} + 2^{x}$

2. Теперь упростим:

   $2^{x} \left(x \log{\left (2 \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$2^{x} \left(x \log{\left (2 \right )} + 1\right)$

Первая производная

 x      x       
2  + x*2 *log(2)

$$2^{x} x \log{\left (2 \right )} + 2^{x}$$

Вторая производная

 x                      
2 *(2 + x*log(2))*log(2)

$$2^{x} \left(x \log{\left (2 \right )} + 2\right) \log{\left (2 \right )}$$

Третья производная

 x    2                  
2 *log (2)*(3 + x*log(2))

$$2^{x} \left(x \log{\left (2 \right )} + 3\right) \log^{2}{\left (2 \right )}$$