Производная x*exp(2*x)

Вы ввели

   2*x
x*e   

$$x e^{2 x}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left (x \right )} = e^{2 x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 e^{2 x}$

   В результате: $2 x e^{2 x} + e^{2 x}$

2. Теперь упростим:

   $\left(2 x + 1\right) e^{2 x}$

---

Ответ:

$\left(2 x + 1\right) e^{2 x}$

Первая производная

     2*x    2*x
2*x*e    + e   

$$2 x e^{2 x} + e^{2 x}$$

Вторая производная

           2*x
4*(1 + x)*e   

$$4 \left(x + 1\right) e^{2 x}$$

Третья производная

             2*x
4*(3 + 2*x)*e   

$$4 \left(2 x + 3\right) e^{2 x}$$