Производная x*exp(3*x)

Вы ввели

   3*x
x*e   

$$x e^{3 x}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left (x \right )} = e^{3 x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $3 e^{3 x}$

   В результате: $3 x e^{3 x} + e^{3 x}$

2. Теперь упростим:

   $\left(3 x + 1\right) e^{3 x}$

---

Ответ:

$\left(3 x + 1\right) e^{3 x}$

Первая производная

     3*x    3*x
3*x*e    + e   

$$3 x e^{3 x} + e^{3 x}$$

Вторая производная

             3*x
3*(2 + 3*x)*e   

$$3 \left(3 x + 2\right) e^{3 x}$$

Третья производная

            3*x
27*(1 + x)*e   

$$27 \left(x + 1\right) e^{3 x}$$