Производная x*exp(3*x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   3*x
x*e   
xe3xx e^{3 x}
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

    f(x)=xf{\left (x \right )} = x; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. В силу правила, применим: xx получим 11

    g(x)=e3xg{\left (x \right )} = e^{3 x}; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. Заменим u=3xu = 3 x.

    2. Производная eue^{u} само оно.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(3x)\frac{d}{d x}\left(3 x\right):

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        Таким образом, в результате: 33

      В результате последовательности правил:

      3e3x3 e^{3 x}

    В результате: 3xe3x+e3x3 x e^{3 x} + e^{3 x}

  2. Теперь упростим:

    (3x+1)e3x\left(3 x + 1\right) e^{3 x}


Ответ:

(3x+1)e3x\left(3 x + 1\right) e^{3 x}

График
02468-8-6-4-2-1010-500000000000000500000000000000
Первая производная [src]
     3*x    3*x
3*x*e    + e   
3xe3x+e3x3 x e^{3 x} + e^{3 x}
Вторая производная [src]
             3*x
3*(2 + 3*x)*e   
3(3x+2)e3x3 \left(3 x + 2\right) e^{3 x}
Третья производная [src]
            3*x
27*(1 + x)*e   
27(x+1)e3x27 \left(x + 1\right) e^{3 x}