Производная x*exp(x)

Вы ввели

   x
x*e 

$$x e^{x}$$

d /   x\
--\x*e /
dx      

$$\frac{d}{d x} x e^{x}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left(x \right)} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   В результате: $x e^{x} + e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $\left(x + 1\right) e^{x}$

---

Ответ:

$\left(x + 1\right) e^{x}$

Первая производная

   x    x
x*e  + e 

$$x e^{x} + e^{x}$$

Вторая производная

         x
(2 + x)*e 

$$\left(x + 2\right) e^{x}$$

Третья производная

         x
(3 + x)*e 

$$\left(x + 3\right) e^{x}$$

График