Производная x*e^(2-x)

Вы ввели

   2 - x
x*E     

$$e^{- x + 2} x$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left (x \right )} = e^{- x + 2}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = - x + 2$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 2\right)$:

      1. дифференцируем $- x + 2$ почленно:

         1. Производная постоянной $2$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- e^{- x + 2}$

   В результате: $e^{- x + 2} - x e^{- x + 2}$

2. Теперь упростим:

   $\left(- x + 1\right) e^{- x + 2}$

---

Ответ:

$\left(- x + 1\right) e^{- x + 2}$

Первая производная

 2 - x      2 - x
E      - x*e     

$$e^{- x + 2} - x e^{- x + 2}$$

Вторая производная

          2 - x
(-2 + x)*e     

$$\left(x - 2\right) e^{- x + 2}$$

Третья производная

         2 - x
(3 - x)*e     

$$\left(- x + 3\right) e^{- x + 2}$$