Производная x*e^(k*x)

Вы ввели

   k*x
x*E   

$$e^{k x} x$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left (x \right )} = e^{k x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = k x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(k x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $k$

      В результате последовательности правил:

      $k e^{k x}$

   В результате: $e^{k x} + k x e^{k x}$

2. Теперь упростим:

   $\left(k x + 1\right) e^{k x}$

---

Ответ:

$\left(k x + 1\right) e^{k x}$

Первая производная

 k*x        k*x
E    + k*x*e   

$$e^{k x} + k x e^{k x}$$

Вторая производная

             k*x
k*(2 + k*x)*e   

$$k \left(k x + 2\right) e^{k x}$$

Третья производная

 2            k*x
k *(3 + k*x)*e   

$$k^{2} \left(k x + 3\right) e^{k x}$$