Производная x*e^-x

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   -x
x*E  
exxe^{- x} x
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    ddx(f(x)g(x))=1g2(x)(f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x))\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)

    f(x)=xf{\left (x \right )} = x и g(x)=exg{\left (x \right )} = e^{x}.

    Чтобы найти ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. В силу правила, применим: xx получим 11

    Чтобы найти ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. Производная exe^{x} само оно.

    Теперь применим правило производной деления:

    (xex+ex)e2x\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}

  2. Теперь упростим:

    (x+1)ex\left(- x + 1\right) e^{- x}


Ответ:

(x+1)ex\left(- x + 1\right) e^{- x}

График
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Первая производная [src]
 -x      -x
E   - x*e  
xex+ex- x e^{- x} + e^{- x}
Вторая производная [src]
          -x
(-2 + x)*e  
(x2)ex\left(x - 2\right) e^{- x}
Третья производная [src]
         -x
(3 - x)*e  
(x+3)ex\left(- x + 3\right) e^{- x}