Производная x*e^(5*x)

Вы ввели

   5*x
x*E   

$$e^{5 x} x$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left (x \right )} = e^{5 x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = 5 x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $5 e^{5 x}$

   В результате: $5 x e^{5 x} + e^{5 x}$

2. Теперь упростим:

   $\left(5 x + 1\right) e^{5 x}$

---

Ответ:

$\left(5 x + 1\right) e^{5 x}$

Первая производная

 5*x        5*x
E    + 5*x*e   

$$5 x e^{5 x} + e^{5 x}$$

Вторая производная

             5*x
5*(2 + 5*x)*e   

$$5 \left(5 x + 2\right) e^{5 x}$$

Третья производная

              5*x
25*(3 + 5*x)*e   

$$25 \left(5 x + 3\right) e^{5 x}$$