Производная x*e^(7*x)

Вы ввели

   7*x
x*E   

$$e^{7 x} x$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left (x \right )} = e^{7 x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = 7 x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(7 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $7$

      В результате последовательности правил:

      $7 e^{7 x}$

   В результате: $7 x e^{7 x} + e^{7 x}$

2. Теперь упростим:

   $\left(7 x + 1\right) e^{7 x}$

---

Ответ:

$\left(7 x + 1\right) e^{7 x}$

Первая производная

 7*x        7*x
E    + 7*x*e   

$$7 x e^{7 x} + e^{7 x}$$

Вторая производная

             7*x
7*(2 + 7*x)*e   

$$7 \left(7 x + 2\right) e^{7 x}$$

Третья производная

              7*x
49*(3 + 7*x)*e   

$$49 \left(7 x + 3\right) e^{7 x}$$