Производная x*e^(6*x)

Вы ввели

   6*x
x*E   

$$e^{6 x} x$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left (x \right )} = e^{6 x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = 6 x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(6 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $6$

      В результате последовательности правил:

      $6 e^{6 x}$

   В результате: $6 x e^{6 x} + e^{6 x}$

2. Теперь упростим:

   $\left(6 x + 1\right) e^{6 x}$

---

Ответ:

$\left(6 x + 1\right) e^{6 x}$

Первая производная

 6*x        6*x
E    + 6*x*e   

$$6 x e^{6 x} + e^{6 x}$$

Вторая производная

              6*x
12*(1 + 3*x)*e   

$$12 \left(3 x + 1\right) e^{6 x}$$

Третья производная

               6*x
108*(1 + 2*x)*e   

$$108 \left(2 x + 1\right) e^{6 x}$$