Производная x*e^x-1

Вы ввели

   x    
x*E  - 1

$$e^{x} x - 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $e^{x} x - 1$ почленно:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

      $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left (x \right )} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. Производная $e^{x}$ само оно.

      В результате: $e^{x} + x e^{x}$

   2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

   В результате: $e^{x} + x e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $\left(x + 1\right) e^{x}$

---

Ответ:

$\left(x + 1\right) e^{x}$

Первая производная

 x      x
E  + x*e 

$$e^{x} + x e^{x}$$

Вторая производная

         x
(2 + x)*e 

$$\left(x + 2\right) e^{x}$$

Третья производная

         x
(3 + x)*e 

$$\left(x + 3\right) e^{x}$$