Производная x*e^(x-1)

Вы ввели

   x - 1
x*E     

$$e^{x - 1} x$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left (x \right )} = e^{x - 1}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = x - 1$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 1\right)$:

      1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $e^{x - 1}$

   В результате: $e^{x - 1} + x e^{x - 1}$

2. Теперь упростим:

   $\left(x + 1\right) e^{x - 1}$

---

Ответ:

$\left(x + 1\right) e^{x - 1}$

Первая производная

 x - 1      x - 1
E      + x*e     

$$e^{x - 1} + x e^{x - 1}$$

Вторая производная

         -1 + x
(2 + x)*e      

$$\left(x + 2\right) e^{x - 1}$$

Третья производная

         -1 + x
(3 + x)*e      

$$\left(x + 3\right) e^{x - 1}$$