Производная x*cos(x)

Вы ввели

x*cos(x)

$$x \cos{\left(x \right)}$$

d           
--(x*cos(x))
dx          

$$\frac{d}{d x} x \cos{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   В результате: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

Первая производная

-x*sin(x) + cos(x)

$$- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

-(2*sin(x) + x*cos(x))

$$- (x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)})$$

Третья производная

-3*cos(x) + x*sin(x)

$$x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$$

График