Применяем правило производной умножения:
dxd(f(x)g(x))=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=x; найдём dxdf(x):
В силу правила, применим: x получим 1
g(x)=cos2(x); найдём dxdg(x):
Заменим u=cos(x).
В силу правила, применим: u2 получим 2u
Затем примените цепочку правил. Умножим на dxdcos(x):
Производная косинус есть минус синус:
dxdcos(x)=−sin(x)
В результате последовательности правил:
−2sin(x)cos(x)
В результате: −2xsin(x)cos(x)+cos2(x)