Производная x*cos(x^2)

Вы ввели

     / 2\
x*cos\x /

$$x \cos{\left (x^{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left (x \right )} = \cos{\left (x^{2} \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = x^{2}$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 x \sin{\left (x^{2} \right )}$

   В результате: $- 2 x^{2} \sin{\left (x^{2} \right )} + \cos{\left (x^{2} \right )}$

---

Ответ:

$- 2 x^{2} \sin{\left (x^{2} \right )} + \cos{\left (x^{2} \right )}$

Первая производная

     2    / 2\      / 2\
- 2*x *sin\x / + cos\x /

$$- 2 x^{2} \sin{\left (x^{2} \right )} + \cos{\left (x^{2} \right )}$$

Вторая производная

     /     / 2\      2    / 2\\
-2*x*\3*sin\x / + 2*x *cos\x //

$$- 2 x \left(2 x^{2} \cos{\left (x^{2} \right )} + 3 \sin{\left (x^{2} \right )}\right)$$

Третья производная

  /       / 2\       2    / 2\      4    / 2\\
2*\- 3*sin\x / - 12*x *cos\x / + 4*x *sin\x //

$$2 \left(4 x^{4} \sin{\left (x^{2} \right )} - 12 x^{2} \cos{\left (x^{2} \right )} - 3 \sin{\left (x^{2} \right )}\right)$$