Производная x*cos(x^3)

Вы ввели

     / 3\
x*cos\x /

$$x \cos{\left (x^{3} \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left (x \right )} = \cos{\left (x^{3} \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = x^{3}$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      В результате последовательности правил:

      $- 3 x^{2} \sin{\left (x^{3} \right )}$

   В результате: $- 3 x^{3} \sin{\left (x^{3} \right )} + \cos{\left (x^{3} \right )}$

---

Ответ:

$- 3 x^{3} \sin{\left (x^{3} \right )} + \cos{\left (x^{3} \right )}$

Первая производная

     3    / 3\      / 3\
- 3*x *sin\x / + cos\x /

$$- 3 x^{3} \sin{\left (x^{3} \right )} + \cos{\left (x^{3} \right )}$$

Вторая производная

    2 /     / 3\      3    / 3\\
-3*x *\4*sin\x / + 3*x *cos\x //

$$- 3 x^{2} \left(3 x^{3} \cos{\left (x^{3} \right )} + 4 \sin{\left (x^{3} \right )}\right)$$

Третья производная

    /       / 3\       3    / 3\      6    / 3\\
3*x*\- 8*sin\x / - 27*x *cos\x / + 9*x *sin\x //

$$3 x \left(9 x^{6} \sin{\left (x^{3} \right )} - 27 x^{3} \cos{\left (x^{3} \right )} - 8 \sin{\left (x^{3} \right )}\right)$$