Производная x*cbrt(x-1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  3 _______
x*\/ x - 1 
xx13x \sqrt[3]{x - 1}
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

    f(x)=xf{\left (x \right )} = x; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. В силу правила, применим: xx получим 11

    g(x)=x13g{\left (x \right )} = \sqrt[3]{x - 1}; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. Заменим u=x1u = x - 1.

    2. В силу правила, применим: u3\sqrt[3]{u} получим 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x1)\frac{d}{d x}\left(x - 1\right):

      1. дифференцируем x1x - 1 почленно:

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        2. Производная постоянной 1-1 равна нулю.

        В результате: 11

      В результате последовательности правил:

      13(x1)23\frac{1}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}

    В результате: x3(x1)23+x13\frac{x}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{x - 1}

  2. Теперь упростим:

    4x33(x1)23\frac{4 x - 3}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}


Ответ:

4x33(x1)23\frac{4 x - 3}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}

График
02468-8-6-4-2-1010040
Первая производная [src]
3 _______        x      
\/ x - 1  + ------------
                     2/3
            3*(x - 1)   
x3(x1)23+x13\frac{x}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{x - 1}
Вторая производная [src]
  /      x   \
2*|3 - ------|
  \    -1 + x/
--------------
          2/3 
9*(-1 + x)    
2xx1+69(x1)23\frac{- \frac{2 x}{x - 1} + 6}{9 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}
Третья производная [src]
  /      5*x  \
2*|-9 + ------|
  \     -1 + x/
---------------
            5/3
 27*(-1 + x)   
10xx11827(x1)53\frac{\frac{10 x}{x - 1} - 18}{27 \left(x - 1\right)^{\frac{5}{3}}}
График
Производная x*cbrt(x-1) /media/krcore-image-pods/3/68/ce0698e731a7364fa73635fbdaffe.png