Найти производную y' = f'(x) = x*log(|x|) (х умножить на логарифм от (модуль от х |)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (x*log(|x|))'

Производная x*log(|x|)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
x*log(|x|)
$$x \log{\left (\left|{x}\right| \right )}$$
Первая производная [src]
  /d                 d              \           
x*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|           
  \dx                dx             /           
------------------------------------- + log(|x|)
                    2                           
                 |x|
$$\frac{x}{\left|{x}\right|^{2}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) + \log{\left (\left|{x}\right| \right )}$$
Упростить
Вторая производная [src]
                                                                                                                                                       2
                                                                                                                    /d                 d              \ 
  /           2              2     2                  2             \                                           2*x*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)| 
  |/d        \    /d        \     d                  d              |     d                   d                     \dx                dx             / 
x*||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x)| + 2*--(im(x))*im(x) + 2*--(re(x))*re(x) - ----------------------------------------
  |\dx       /    \dx       /      2                  2             |     dx                  dx                                     2                  
  \                              dx                 dx              /                                                             |x|                   
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                             2                                                                          
                                                                          |x|
$$\frac{1}{\left|{x}\right|^{2}} \left(- \frac{2 x}{\left|{x}\right|^{2}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} + x \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) + 2 \Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + 2 \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)$$
Упростить
Третья производная [src]
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    /           2              2     2                  2             \
                                                                                                                                                                   2                                                                                    3       /d                 d              \ |/d        \    /d        \     d                  d              |
                                                                                                                                /d                 d              \                                                  /d                 d              \    6*x*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|*||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x)|
             2                2     /  3                  3                              2                        2       \   6*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|        2                    2                8*x*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|        \dx                dx             / |\dx       /    \dx       /      2                  2             |
  /d        \      /d        \      | d                  d                   d          d             d          d        |     \dx                dx             /       d                    d                     \dx                dx             /                                            \                              dx                 dx              /
3*|--(im(x))|  + 3*|--(re(x))|  + x*|---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x) + 3*--(im(x))*---(im(x)) + 3*--(re(x))*---(re(x))| - -------------------------------------- + 3*---(im(x))*im(x) + 3*---(re(x))*re(x) + ---------------------------------------- - -----------------------------------------------------------------------------------------------------------
  \dx       /      \dx       /      |  3                  3                  dx          2            dx          2       |                       2                        2                    2                                     4                                                                            2                                                   
                                    \dx                 dx                             dx                       dx        /                    |x|                       dx                   dx                                   |x|                                                                          |x|                                                    
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                     2                                                                                                                                                                                 
                                                                                                                                                                                  |x|
$$\frac{1}{\left|{x}\right|^{2}} \left(\frac{8 x}{\left|{x}\right|^{4}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} - \frac{6 x}{\left|{x}\right|^{2}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) + x \left(\Re{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Im{x} + 3 \frac{d}{d x} \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + 3 \frac{d}{d x} \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x}\right) - \frac{6}{\left|{x}\right|^{2}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} + 3 \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + 3 \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + 3 \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + 3 \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right)$$
Упростить