Производная x*log(3*x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
x*log(3*x)
xlog(3x)x \log{\left (3 x \right )}
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

    f(x)=xf{\left (x \right )} = x; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. В силу правила, применим: xx получим 11

    g(x)=log(3x)g{\left (x \right )} = \log{\left (3 x \right )}; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. Заменим u=3xu = 3 x.

    2. Производная log(u)\log{\left (u \right )} является 1u\frac{1}{u}.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(3x)\frac{d}{d x}\left(3 x\right):

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        Таким образом, в результате: 33

      В результате последовательности правил:

      1x\frac{1}{x}

    В результате: log(3x)+1\log{\left (3 x \right )} + 1


Ответ:

log(3x)+1\log{\left (3 x \right )} + 1

График
02468-8-6-4-2-1010-5050
Первая производная [src]
1 + log(3*x)
log(3x)+1\log{\left (3 x \right )} + 1
Вторая производная [src]
1
-
x
1x\frac{1}{x}
Третья производная [src]
-1 
---
  2
 x 
1x2- \frac{1}{x^{2}}