Производная (x)*log(x)

Вы ввели

x*log(x)

$$x \log{\left(x \right)}$$

d           
--(x*log(x))
dx          

$$\frac{d}{d x} x \log{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате: $\log{\left(x \right)} + 1$

---

Ответ:

$\log{\left(x \right)} + 1$

Первая производная

1 + log(x)

$$\log{\left(x \right)} + 1$$

Вторая производная

1
-
x

$$\frac{1}{x}$$

Третья производная

-1 
---
  2
 x 

$$- \frac{1}{x^{2}}$$

График