Производная (x*(log(x)-1)+1)

Вы ввели

x*(log(x) - 1) + 1

$$x \left(\log{\left (x \right )} - 1\right) + 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x \left(\log{\left (x \right )} - 1\right) + 1$ почленно:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

      $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )} - 1$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. дифференцируем $\log{\left (x \right )} - 1$ почленно:

         1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

         2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

         В результате: $\frac{1}{x}$

      В результате: $\log{\left (x \right )}$

   2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   В результате: $\log{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\log{\left (x \right )}$

Первая производная

log(x)

$$\log{\left (x \right )}$$

Вторая производная

1
-
x

$$\frac{1}{x}$$

Третья производная

-1 
---
  2
 x 

$$- \frac{1}{x^{2}}$$