Производная x*(log(x)+1)

Вы ввели

x*(log(x) + 1)

$$x \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )} + 1$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $\log{\left (x \right )} + 1$ почленно:

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $\frac{1}{x}$

   В результате: $\log{\left (x \right )} + 2$

---

Ответ:

$\log{\left (x \right )} + 2$

Первая производная

2 + log(x)

$$\log{\left (x \right )} + 2$$

Вторая производная

1
-
x

$$\frac{1}{x}$$

Третья производная

-1 
---
  2
 x 

$$- \frac{1}{x^{2}}$$