Производная x*log(x^2)

Вы ввели

     / 2\
x*log\x /

$$x \log{\left (x^{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left (x \right )} = \log{\left (x^{2} \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = x^{2}$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2}{x}$

   В результате: $\log{\left (x^{2} \right )} + 2$

---

Ответ:

$\log{\left (x^{2} \right )} + 2$

Первая производная

       / 2\
2 + log\x /

$$\log{\left (x^{2} \right )} + 2$$

Вторая производная

2
-
x

$$\frac{2}{x}$$

Третья производная

-2 
---
  2
 x 

$$- \frac{2}{x^{2}}$$