Производная x*log(x)^3

Вы ввели

     3   
x*log (x)

$$x \log^{3}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left (x \right )} = \log^{3}{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате последовательности правил:

      $\frac{3}{x} \log^{2}{\left (x \right )}$

   В результате: $\log^{3}{\left (x \right )} + 3 \log^{2}{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\left(\log{\left (x \right )} + 3\right) \log^{2}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\left(\log{\left (x \right )} + 3\right) \log^{2}{\left (x \right )}$

Первая производная

   3           2   
log (x) + 3*log (x)

$$\log^{3}{\left (x \right )} + 3 \log^{2}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

3*(2 + log(x))*log(x)
---------------------
          x          

$$\frac{3}{x} \left(\log{\left (x \right )} + 2\right) \log{\left (x \right )}$$

Третья производная

  /       2   \
3*\2 - log (x)/
---------------
        2      
       x       

$$\frac{1}{x^{2}} \left(- 3 \log^{2}{\left (x \right )} + 6\right)$$