Производная x*5^x

Вы ввели

   x
x*5 

$$5^{x} x$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left (x \right )} = 5^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left (5 \right )}$

   В результате: $5^{x} x \log{\left (5 \right )} + 5^{x}$

2. Теперь упростим:

   $5^{x} \left(x \log{\left (5 \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$5^{x} \left(x \log{\left (5 \right )} + 1\right)$

Первая производная

 x      x       
5  + x*5 *log(5)

$$5^{x} x \log{\left (5 \right )} + 5^{x}$$

Вторая производная

 x                      
5 *(2 + x*log(5))*log(5)

$$5^{x} \left(x \log{\left (5 \right )} + 2\right) \log{\left (5 \right )}$$

Третья производная

 x    2                  
5 *log (5)*(3 + x*log(5))

$$5^{x} \left(x \log{\left (5 \right )} + 3\right) \log^{2}{\left (5 \right )}$$