Производная x*5^(x-1)

Вы ввели

   x - 1
x*5     

$$5^{x - 1} x$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left (x \right )} = 5^{x - 1}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = x - 1$.

   2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left (5 \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 1\right)$:

      1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $5^{x - 1} \log{\left (5 \right )}$

   В результате: $5^{x - 1} x \log{\left (5 \right )} + 5^{x - 1}$

2. Теперь упростим:

   $5^{x - 1} \left(x \log{\left (5 \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$5^{x - 1} \left(x \log{\left (5 \right )} + 1\right)$

Первая производная

 x - 1      x - 1       
5      + x*5     *log(5)

$$5^{x - 1} x \log{\left (5 \right )} + 5^{x - 1}$$

Вторая производная

 x                      
5 *(2 + x*log(5))*log(5)
------------------------
           5            

$$\frac{5^{x}}{5} \left(x \log{\left (5 \right )} + 2\right) \log{\left (5 \right )}$$

Третья производная

 x    2                  
5 *log (5)*(3 + x*log(5))
-------------------------
            5            

$$\frac{5^{x}}{5} \left(x \log{\left (5 \right )} + 3\right) \log^{2}{\left (5 \right )}$$