Производная x*sec(k*x)

Вы ввели

x*sec(k*x)

$$x \sec{\left (k x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left (x \right )} = \sec{\left (k x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = k x$.

      2. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

         $\frac{d}{d u} \sec{\left (u \right )} = \tan{\left (u \right )} \sec{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(k x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $k$

         В результате последовательности правил:

         $k \tan{\left (k x \right )} \sec{\left (k x \right )}$

   В результате: $\frac{k x \sin{\left (k x \right )}}{\cos^{2}{\left (k x \right )}} + \sec{\left (k x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{\cos^{2}{\left (k x \right )}} \left(k x \sin{\left (k x \right )} + \cos{\left (k x \right )}\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left (k x \right )}} \left(k x \sin{\left (k x \right )} + \cos{\left (k x \right )}\right)$

Первая производная

k*x*sec(k*x)*tan(k*x) + sec(k*x)

$$k x \tan{\left (k x \right )} \sec{\left (k x \right )} + \sec{\left (k x \right )}$$

Вторая производная

  /                    2            /       2     \\         
k*\2*tan(k*x) + k*x*tan (k*x) + k*x*\1 + tan (k*x)//*sec(k*x)

$$k \left(k x \left(\tan^{2}{\left (k x \right )} + 1\right) + k x \tan^{2}{\left (k x \right )} + 2 \tan{\left (k x \right )}\right) \sec{\left (k x \right )}$$

Третья производная

 2 /         2               3              /       2     \         \         
k *\3 + 6*tan (k*x) + k*x*tan (k*x) + 5*k*x*\1 + tan (k*x)/*tan(k*x)/*sec(k*x)

$$k^{2} \left(5 k x \left(\tan^{2}{\left (k x \right )} + 1\right) \tan{\left (k x \right )} + k x \tan^{3}{\left (k x \right )} + 6 \tan^{2}{\left (k x \right )} + 3\right) \sec{\left (k x \right )}$$