Производная x*7^x

Вы ввели

   x
x*7 

$$7^{x} x$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left (x \right )} = 7^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. $\frac{d}{d x} 7^{x} = 7^{x} \log{\left (7 \right )}$

   В результате: $7^{x} x \log{\left (7 \right )} + 7^{x}$

2. Теперь упростим:

   $7^{x} \left(x \log{\left (7 \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$7^{x} \left(x \log{\left (7 \right )} + 1\right)$

Первая производная

 x      x       
7  + x*7 *log(7)

$$7^{x} x \log{\left (7 \right )} + 7^{x}$$

Вторая производная

 x                      
7 *(2 + x*log(7))*log(7)

$$7^{x} \left(x \log{\left (7 \right )} + 2\right) \log{\left (7 \right )}$$

Третья производная

 x    2                  
7 *log (7)*(3 + x*log(7))

$$7^{x} \left(x \log{\left (7 \right )} + 3\right) \log^{2}{\left (7 \right )}$$