Производная x*sin(-x)

Вы ввели

x*sin(-x)

$$x \sin{\left (- x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left (x \right )} = \sin{\left (- x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = - x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- \cos{\left (x \right )}$

   В результате: $- x \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (- x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $- x \cos{\left (x \right )} - \sin{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- x \cos{\left (x \right )} - \sin{\left (x \right )}$

Первая производная

-x*cos(x) + sin(-x)

$$- x \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (- x \right )}$$

Вторая производная

-2*cos(x) + x*sin(x)

$$x \sin{\left (x \right )} - 2 \cos{\left (x \right )}$$

Третья производная

3*sin(x) + x*cos(x)

$$x \cos{\left (x \right )} + 3 \sin{\left (x \right )}$$