Найти производную y' = f'(x) = x*sin(5*x) (х умножить на синус от (5 умножить на х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Производная x*sin(5*x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
x*sin(5*x)
$$x \sin{\left (5 x \right )}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. В силу правила, применим: получим

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
5*x*cos(5*x) + sin(5*x)
$$5 x \cos{\left (5 x \right )} + \sin{\left (5 x \right )}$$
Вторая производная [src]
5*(2*cos(5*x) - 5*x*sin(5*x))
$$5 \left(- 5 x \sin{\left (5 x \right )} + 2 \cos{\left (5 x \right )}\right)$$
Третья производная [src]
-25*(3*sin(5*x) + 5*x*cos(5*x))
$$- 25 \left(5 x \cos{\left (5 x \right )} + 3 \sin{\left (5 x \right )}\right)$$