Производная x*sin(7*x)

Вы ввели

x*sin(7*x)

$$x \sin{\left (7 x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left (x \right )} = \sin{\left (7 x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = 7 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(7 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $7$

      В результате последовательности правил:

      $7 \cos{\left (7 x \right )}$

   В результате: $7 x \cos{\left (7 x \right )} + \sin{\left (7 x \right )}$

---

Ответ:

$7 x \cos{\left (7 x \right )} + \sin{\left (7 x \right )}$

Первая производная

7*x*cos(7*x) + sin(7*x)

$$7 x \cos{\left (7 x \right )} + \sin{\left (7 x \right )}$$

Вторая производная

7*(2*cos(7*x) - 7*x*sin(7*x))

$$7 \left(- 7 x \sin{\left (7 x \right )} + 2 \cos{\left (7 x \right )}\right)$$

Третья производная

-49*(3*sin(7*x) + 7*x*cos(7*x))

$$- 49 \left(7 x \cos{\left (7 x \right )} + 3 \sin{\left (7 x \right )}\right)$$