Производная x*sin(x)

Вы ввели

x*sin(x)

$$x \sin{\left(x \right)}$$

d           
--(x*sin(x))
dx          

$$\frac{d}{d x} x \sin{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

Первая производная

x*cos(x) + sin(x)

$$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$

Вторая производная

2*cos(x) - x*sin(x)

$$- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

Третья производная

-(3*sin(x) + x*cos(x))

$$- (x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)})$$

График