Производная x*sin(x)/2

Вы ввели

x*sin(x)
--------
   2    

$$\frac{x}{2} \sin{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

      $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      В результате: $x \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}$

   Таким образом, в результате: $\frac{x}{2} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{x}{2} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (x \right )}$

Первая производная

sin(x)   x*cos(x)
------ + --------
  2         2    

$$\frac{x}{2} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \sin{\left (x \right )}$$

Вторая производная

  x*sin(x)         
- -------- + cos(x)
     2             

$$- \frac{x}{2} \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$$

Третья производная

-(3*sin(x) + x*cos(x)) 
-----------------------
           2           

$$- \frac{1}{2} \left(x \cos{\left (x \right )} + 3 \sin{\left (x \right )}\right)$$