Производная x*sin(x)-cos(x)

Вы ввели

x*sin(x) - cos(x)

$$x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$

d                    
--(x*sin(x) - cos(x))
dx                   

$$\frac{d}{d x} \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$ почленно:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      В результате: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$

   В результате: $x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$

Первая производная

2*sin(x) + x*cos(x)

$$x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$$

Вторая производная

3*cos(x) - x*sin(x)

$$- x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$$

Третья производная

-(4*sin(x) + x*cos(x))

$$- (x \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)})$$

График