Производная x*sin(x)+cos(x)

Вы ввели

x*sin(x) + cos(x)

$$x \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

      $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      В результате: $x \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}$

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

   В результате: $x \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$x \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

x*cos(x)

$$x \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

-x*sin(x) + cos(x)

$$- x \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$$

Третья производная

-(2*sin(x) + x*cos(x))

$$- x \cos{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )}$$