Производная функции/ От одной переменной/ y' = (x*tan(x)/2)'

Производная x*tan(x)/2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
x*tan(x)
--------
   2
x2tan⁡(x)\frac{x}{2} \tan{\left (x \right )}
Подробное решение

  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Применяем правило производной умножения:

      ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

      f(x)=xf{\left (x \right )} = x; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

      1. В силу правила, применим: xx получим 11

      g(x)=tan⁡(x)g{\left (x \right )} = \tan{\left (x \right )}; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

        Один из способов:

        1. ddxtan⁡(x)=1cos⁡2(x)\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}

      В результате: xcos⁡2(x)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))+tan⁡(x)\frac{x}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) + \tan{\left (x \right )}

    Таким образом, в результате: x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))2cos⁡2(x)+12tan⁡(x)\frac{x \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)}{2 \cos^{2}{\left (x \right )}} + \frac{1}{2} \tan{\left (x \right )}

  2. Теперь упростим:

    x+12sin⁡(2x)2cos⁡2(x)\frac{x + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}}{2 \cos^{2}{\left (x \right )}}

Ответ:

x+12sin⁡(2x)2cos⁡2(x)\frac{x + \frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}}{2 \cos^{2}{\left (x \right )}}

График
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Первая производная [src]
           /       2   \
tan(x)   x*\1 + tan (x)/
------ + ---------------
  2             2
x2(tan⁡2(x)+1)+12tan⁡(x)\frac{x}{2} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + \frac{1}{2} \tan{\left (x \right )}
Упростить
Вторая производная [src]
       2        /       2   \       
1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)
x(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+tan⁡2(x)+1x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} + \tan^{2}{\left (x \right )} + 1
Упростить
Третья производная [src]
/       2   \ /             /       2   \          2   \
\1 + tan (x)/*\3*tan(x) + x*\1 + tan (x)/ + 2*x*tan (x)/
(tan⁡2(x)+1)(x(tan⁡2(x)+1)+2xtan⁡2(x)+3tan⁡(x))\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + 2 x \tan^{2}{\left (x \right )} + 3 \tan{\left (x \right )}\right)
Упростить