Производная x*3^x

Вы ввели

   x
x*3 

$$3^{x} x$$

d /   x\
--\x*3 /
dx      

$$\frac{d}{d x} 3^{x} x$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left(x \right)} = 3^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$

   В результате: $3^{x} x \log{\left(3 \right)} + 3^{x}$

2. Теперь упростим:

   $3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} + 1\right)$

---

Ответ:

$3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} + 1\right)$

Первая производная

 x      x       
3  + x*3 *log(3)

$$3^{x} x \log{\left(3 \right)} + 3^{x}$$

Вторая производная

 x                      
3 *(2 + x*log(3))*log(3)

$$3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} + 2\right) \log{\left(3 \right)}$$

Третья производная

 x    2                  
3 *log (3)*(3 + x*log(3))

$$3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} + 3\right) \log{\left(3 \right)}^{2}$$

График