Производная x*3^x-18

Вы ввели

   x     
x*3  - 18

$$3^{x} x - 18$$

Подробное решение

1. дифференцируем $3^{x} x - 18$ почленно:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

      $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left (x \right )} = 3^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left (3 \right )}$

      В результате: $3^{x} x \log{\left (3 \right )} + 3^{x}$

   2. Производная постоянной $-18$ равна нулю.

   В результате: $3^{x} x \log{\left (3 \right )} + 3^{x}$

2. Теперь упростим:

   $3^{x} \left(x \log{\left (3 \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$3^{x} \left(x \log{\left (3 \right )} + 1\right)$

Первая производная

 x      x       
3  + x*3 *log(3)

$$3^{x} x \log{\left (3 \right )} + 3^{x}$$

Вторая производная

 x                      
3 *(2 + x*log(3))*log(3)

$$3^{x} \left(x \log{\left (3 \right )} + 2\right) \log{\left (3 \right )}$$

Третья производная

 x    2                  
3 *log (3)*(3 + x*log(3))

$$3^{x} \left(x \log{\left (3 \right )} + 3\right) \log^{2}{\left (3 \right )}$$