Производная x*x/(x+4)

Вы ввели

 x*x 
-----
x + 4

$$\frac{x x}{x + 4}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x^{2}$ и $g{\left (x \right )} = x + 4$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x + 4$ почленно:

      1. Производная постоянной $4$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{\left(x + 4\right)^{2}} \left(- x^{2} + 2 x \left(x + 4\right)\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{x \left(x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{x \left(x + 8\right)}{\left(x + 4\right)^{2}}$

Первая производная

      2           
     x        2*x 
- -------- + -----
         2   x + 4
  (x + 4)         

$$- \frac{x^{2}}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{2 x}{x + 4}$$

Вторая производная

  /        2           \
  |       x        2*x |
2*|1 + -------- - -----|
  |           2   4 + x|
  \    (4 + x)         /
------------------------
         4 + x          

$$\frac{1}{x + 4} \left(\frac{2 x^{2}}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{4 x}{x + 4} + 2\right)$$

Третья производная

  /         2           \
  |        x        2*x |
6*|-1 - -------- + -----|
  |            2   4 + x|
  \     (4 + x)         /
-------------------------
                2        
         (4 + x)         

$$\frac{1}{\left(x + 4\right)^{2}} \left(- \frac{6 x^{2}}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{12 x}{x + 4} - 6\right)$$