Производная x*(x-3)^2

Вы ввели

         2
x*(x - 3) 

$$x \left(x - 3\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left (x \right )} = \left(x - 3\right)^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = x - 3$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 3\right)$:

      1. дифференцируем $x - 3$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $-3$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $2 x - 6$

   В результате: $x \left(2 x - 6\right) + \left(x - 3\right)^{2}$

2. Теперь упростим:

   $3 \left(x - 3\right) \left(x - 1\right)$

---

Ответ:

$3 \left(x - 3\right) \left(x - 1\right)$

Первая производная

       2               
(x - 3)  + x*(-6 + 2*x)

$$x \left(2 x - 6\right) + \left(x - 3\right)^{2}$$

Вторая производная

6*(-2 + x)

$$6 \left(x - 2\right)$$

Третья производная

6

$$6$$