Производная x*(x+2)^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
         2
x*(x + 2) 
x(x+2)2x \left(x + 2\right)^{2}
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

    f(x)=xf{\left (x \right )} = x; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. В силу правила, применим: xx получим 11

    g(x)=(x+2)2g{\left (x \right )} = \left(x + 2\right)^{2}; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. Заменим u=x+2u = x + 2.

    2. В силу правила, применим: u2u^{2} получим 2u2 u

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x+2)\frac{d}{d x}\left(x + 2\right):

      1. дифференцируем x+2x + 2 почленно:

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        2. Производная постоянной 22 равна нулю.

        В результате: 11

      В результате последовательности правил:

      2x+42 x + 4

    В результате: x(2x+4)+(x+2)2x \left(2 x + 4\right) + \left(x + 2\right)^{2}

  2. Теперь упростим:

    (x+2)(3x+2)\left(x + 2\right) \left(3 x + 2\right)


Ответ:

(x+2)(3x+2)\left(x + 2\right) \left(3 x + 2\right)

График
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Первая производная [src]
       2              
(x + 2)  + x*(4 + 2*x)
x(2x+4)+(x+2)2x \left(2 x + 4\right) + \left(x + 2\right)^{2}
Вторая производная [src]
2*(4 + 3*x)
2(3x+4)2 \left(3 x + 4\right)
Третья производная [src]
6
66