Производная x*(x+2)^2

Вы ввели

         2
x*(x + 2) 

$$x \left(x + 2\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left (x \right )} = \left(x + 2\right)^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = x + 2$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 2\right)$:

      1. дифференцируем $x + 2$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $2 x + 4$

   В результате: $x \left(2 x + 4\right) + \left(x + 2\right)^{2}$

2. Теперь упростим:

   $\left(x + 2\right) \left(3 x + 2\right)$

---

Ответ:

$\left(x + 2\right) \left(3 x + 2\right)$

Первая производная

       2              
(x + 2)  + x*(4 + 2*x)

$$x \left(2 x + 4\right) + \left(x + 2\right)^{2}$$

Вторая производная

2*(4 + 3*x)

$$2 \left(3 x + 4\right)$$

Третья производная

6

$$6$$