Производная x*(x+1)/2

Вы ввели

x*(x + 1)
---------
    2    

$$\frac{x}{2} \left(x + 1\right)$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

      $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left (x \right )} = x + 1$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате: $2 x + 1$

   Таким образом, в результате: $x + \frac{1}{2}$

---

Ответ:

$x + \frac{1}{2}$

Первая производная

1/2 + x

$$x + \frac{1}{2}$$

Вторая производная

1

$$1$$

Третья производная

0

$$0$$