Производная x*(x+1)^3

Вы ввели

         3
x*(x + 1) 

$$x \left(x + 1\right)^{3}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left (x \right )} = \left(x + 1\right)^{3}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = x + 1$.

   2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $3 \left(x + 1\right)^{2}$

   В результате: $3 x \left(x + 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{3}$

2. Теперь упростим:

   $\left(x + 1\right)^{2} \left(4 x + 1\right)$

---

Ответ:

$\left(x + 1\right)^{2} \left(4 x + 1\right)$

Первая производная

       3              2
(x + 1)  + 3*x*(x + 1) 

$$3 x \left(x + 1\right)^{2} + \left(x + 1\right)^{3}$$

Вторая производная

6*(1 + x)*(1 + 2*x)

$$6 \left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right)$$

Третья производная

6*(3 + 4*x)

$$6 \left(4 x + 3\right)$$