Производная x*(x+3)^5

Вы ввели

         5
x*(x + 3) 

$$x \left(x + 3\right)^{5}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   $g{\left (x \right )} = \left(x + 3\right)^{5}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = x + 3$.

   2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 3\right)$:

      1. дифференцируем $x + 3$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $3$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $5 \left(x + 3\right)^{4}$

   В результате: $5 x \left(x + 3\right)^{4} + \left(x + 3\right)^{5}$

2. Теперь упростим:

   $\left(x + 3\right)^{4} \left(6 x + 3\right)$

---

Ответ:

$\left(x + 3\right)^{4} \left(6 x + 3\right)$

Первая производная

       5              4
(x + 3)  + 5*x*(x + 3) 

$$5 x \left(x + 3\right)^{4} + \left(x + 3\right)^{5}$$

Вторая производная

          3          
10*(3 + x) *(3 + 3*x)

$$10 \left(x + 3\right)^{3} \left(3 x + 3\right)$$

Третья производная

          2          
60*(3 + x) *(3 + 2*x)

$$60 \left(x + 3\right)^{2} \left(2 x + 3\right)$$