Производная x*x*log(x)

Вы ввели

x*x*log(x)

$$x x \log{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

      $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $2 x$

   $g{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате: $2 x \log{\left (x \right )} + x$

2. Теперь упростим:

   $x \left(2 \log{\left (x \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$x \left(2 \log{\left (x \right )} + 1\right)$

Первая производная

x + 2*x*log(x)

$$2 x \log{\left (x \right )} + x$$

Вторая производная

3 + 2*log(x)

$$2 \log{\left (x \right )} + 3$$

Третья производная

2
-
x

$$\frac{2}{x}$$