Производная x^acos(x)

Вы ввели

 acos(x)
x       

$$x^{\operatorname{acos}{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(\log{\left (\operatorname{acos}{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \operatorname{acos}^{\operatorname{acos}{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\left(\log{\left (\operatorname{acos}{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \operatorname{acos}^{\operatorname{acos}{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$

Первая производная

 acos(x) /acos(x)      log(x)  \
x       *|------- - -----------|
         |   x         ________|
         |            /      2 |
         \          \/  1 - x  /

$$x^{\operatorname{acos}{\left (x \right )}} \left(- \frac{\log{\left (x \right )}}{\sqrt{- x^{2} + 1}} + \frac{1}{x} \operatorname{acos}{\left (x \right )}\right)$$

Вторая производная

         /                       2                                        \
 acos(x) |/   log(x)     acos(x)\    acos(x)         2           x*log(x) |
x       *||----------- - -------|  - ------- - ------------- - -----------|
         ||   ________      x   |        2          ________           3/2|
         ||  /      2           |       x          /      2    /     2\   |
         \\\/  1 - x            /              x*\/  1 - x     \1 - x /   /

$$x^{\operatorname{acos}{\left (x \right )}} \left(- \frac{x \log{\left (x \right )}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \left(\frac{\log{\left (x \right )}}{\sqrt{- x^{2} + 1}} - \frac{1}{x} \operatorname{acos}{\left (x \right )}\right)^{2} - \frac{2}{x \sqrt{- x^{2} + 1}} - \frac{1}{x^{2}} \operatorname{acos}{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

         /                         3                                                                                                                                   2       \
 acos(x) |  /   log(x)     acos(x)\         3           log(x)     2*acos(x)         3            /   log(x)     acos(x)\ /acos(x)         2           x*log(x) \   3*x *log(x)|
x       *|- |----------- - -------|  - ----------- - ----------- + --------- + -------------- + 3*|----------- - -------|*|------- + ------------- + -----------| - -----------|
         |  |   ________      x   |            3/2           3/2        3            ________     |   ________      x   | |    2          ________           3/2|           5/2|
         |  |  /      2           |    /     2\      /     2\          x        2   /      2      |  /      2           | |   x          /      2    /     2\   |   /     2\   |
         \  \\/  1 - x            /    \1 - x /      \1 - x /                  x *\/  1 - x       \\/  1 - x            / \          x*\/  1 - x     \1 - x /   /   \1 - x /   /

$$x^{\operatorname{acos}{\left (x \right )}} \left(- \frac{3 x^{2} \log{\left (x \right )}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \left(\frac{\log{\left (x \right )}}{\sqrt{- x^{2} + 1}} - \frac{1}{x} \operatorname{acos}{\left (x \right )}\right)^{3} + 3 \left(\frac{\log{\left (x \right )}}{\sqrt{- x^{2} + 1}} - \frac{1}{x} \operatorname{acos}{\left (x \right )}\right) \left(\frac{x \log{\left (x \right )}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{x \sqrt{- x^{2} + 1}} + \frac{1}{x^{2}} \operatorname{acos}{\left (x \right )}\right) - \frac{\log{\left (x \right )}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{2} \sqrt{- x^{2} + 1}} + \frac{2}{x^{3}} \operatorname{acos}{\left (x \right )}\right)$$