Производная x^4/4+x^3/3-x^2+18

Вы ввели

 4    3          
x    x     2     
-- + -- - x  + 18
4    3           

$$\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 18$$

  / 4    3          \
d |x    x     2     |
--|-- + -- - x  + 18|
dx\4    3           /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 18\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 18$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

      Таким образом, в результате: $x^{3}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      Таким образом, в результате: $x^{2}$

   3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      Таким образом, в результате: $- 2 x$

   4. Производная постоянной $18$ равна нулю.

   В результате: $x^{3} + x^{2} - 2 x$

2. Теперь упростим:

   $x \left(x^{2} + x - 2\right)$

---

Ответ:

$x \left(x^{2} + x - 2\right)$

Первая производная

 2    3      
x  + x  - 2*x

$$x^{3} + x^{2} - 2 x$$

Вторая производная

              2
-2 + 2*x + 3*x 

$$3 x^{2} + 2 x - 2$$

Третья производная

2*(1 + 3*x)

$$2 \cdot \left(3 x + 1\right)$$

График