Производная x^4/(3-x)

Вы ввели

   4 
  x  
-----
3 - x

$$\frac{x^{4}}{- x + 3}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x^{4}$ и $g{\left (x \right )} = - x + 3$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $- x + 3$ почленно:

      1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{x^{4} + 4 x^{3} \left(- x + 3\right)}{\left(- x + 3\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{3 x^{3} \left(- x + 4\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{3 x^{3} \left(- x + 4\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}$

Первая производная

    4          3
   x        4*x 
-------- + -----
       2   3 - x
(3 - x)         

$$\frac{x^{4}}{\left(- x + 3\right)^{2}} + \frac{4 x^{3}}{- x + 3}$$

Вторая производная

     /          2            \
   2 |         x        4*x  |
2*x *|-6 - --------- + ------|
     |             2   -3 + x|
     \     (-3 + x)          /
------------------------------
            -3 + x            

$$\frac{2 x^{2}}{x - 3} \left(- \frac{x^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{4 x}{x - 3} - 6\right)$$

Третья производная

    /          3            2           \
    |         x          4*x       6*x  |
6*x*|-4 + --------- - --------- + ------|
    |             3           2   -3 + x|
    \     (-3 + x)    (-3 + x)          /
-----------------------------------------
                  -3 + x                 

$$\frac{6 x}{x - 3} \left(\frac{x^{3}}{\left(x - 3\right)^{3}} - \frac{4 x^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{6 x}{x - 3} - 4\right)$$