Производная x^4-10*x^3+36*x^2-100

Вы ввели

 4       3       2      
x  - 10*x  + 36*x  - 100

$$x^{4} - 10 x^{3} + 36 x^{2} - 100$$

d / 4       3       2      \
--\x  - 10*x  + 36*x  - 100/
dx                          

$$\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 10 x^{3} + 36 x^{2} - 100\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x^{4} - 10 x^{3} + 36 x^{2} - 100$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         Таким образом, в результате: $30 x^{2}$

      Таким образом, в результате: $- 30 x^{2}$

   3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      Таким образом, в результате: $72 x$

   4. Производная постоянной $\left(-1\right) 100$ равна нулю.

   В результате: $4 x^{3} - 30 x^{2} + 72 x$

2. Теперь упростим:

   $2 x \left(2 x^{2} - 15 x + 36\right)$

---

Ответ:

$2 x \left(2 x^{2} - 15 x + 36\right)$

Первая производная

      2      3       
- 30*x  + 4*x  + 72*x

$$4 x^{3} - 30 x^{2} + 72 x$$

Вторая производная

   /     2      \
12*\6 + x  - 5*x/

$$12 \left(x^{2} - 5 x + 6\right)$$

Третья производная

12*(-5 + 2*x)

$$12 \cdot \left(2 x - 5\right)$$

График